ولد في القاهرة، ينتمي إلى أسرة فنية كبيرة فوالده هو الفنان الكبير المتميز محمود ياسين ووالدته هي الفنانة المعتزلة شهيرة وشقيقته الفنانة الشابة رانيا محمود ياسين زوجة الفنان الشاب محمد رياض.

تخرج عمرو من كلية إدارة الأعمال بجامعة 6 أكتوبر. ومتزوج من الإعلامية آيات أباظة بعد تخرجه من الجامعة مباشرة وله منها طفلين.

بدأ عمرو محمود ياسين مشواره الفني عام 2004 باشتراكه في المسلسل التليفزيونى (ثورة الحريم) واستطاع أن يلفت إليه الأنظار - ثم قام ببطولة مسرحية (الجميلة والأندال) لمسرح التليفزيون) ثم توالت أعماله التليفزيونية وشارك بعدها في العديد من المسلسلات الدرامية لعل من أبرزها (التوبة، سلالة عابد المنشاوى، امرأة في شق الثعبان، أولاد عزام، السماح، ناصر، بنت من الزمن ده) واستطاع عمرو محمود ياسين الحصول على شهادة تقدير من اتحاد الإذاعة والتليفزيون عن أداءه المتميز في المسلسل الناجح (ثورة الحريم) والتي كانت بداية انطلاقته الفنية – وقد سلمها له السيد صفوت الشريف وزير الإعلام آنذاك.